Lexikon universal-wissen.de

Durch die Ver­wen­dung der so genann­ten Bino­mi­schen For­meln erleich­tern sich nicht nur Mathe­ma­ti­ker, son­dern auch Schü­ler zahl­rei­che Glei­chun­gen und Terme. Doch obgleich sich die Bino­mi­schen For­meln als sehr nütz­lich erwie­sen haben, erschei­nen sie auf dem ers­ten Blick sehr komplex.

Aber wo fin­den die bino­mi­schen For­meln im Ein­zel­nen ihre Verwendung?

In ers­ter Linie las­sen sich mit Hilfe der drei Bino­mi­schen For­meln Mul­ti­pli­ka­tion, aber auch Divi­sion auf ein­fa­che Rechen­ar­ten, wie bei­spiels­weise dem Addie­ren, Sub­tra­hie­ren, Qua­drie­ren und Hal­bie­ren, zurück­füh­ren. So lie­fern die erste und zwei Bino­mi­sche For­mel das Pro­dukt der zwei Varia­blen a und b.
Wer nun an der Stelle des gro­ßen Ein­mal­eins auch mit den ers­ten hun­dert Qua­drat­zah­len ver­traut ist, kann mit der Bino­mi­schen For­mel das all­ge­meine Pro­dukt aus zwei Zah­len berech­net wer­den.
Dabei reicht der Ursprung der Bino­mi­schen For­meln sogar in die Zeit der Baby­lo­nier, wobei auch bewie­sen wurde, dass die For­meln sowohl in der Antike als auch im Mit­tel­al­ter zur Rechen­er­leich­te­rung bekannt waren und ein­ge­setzt wurde. Angeb­lich wurde die Umständ­lich­keit der anti­ken Zahl­sys­teme mit den Bino­mi­schen For­meln rela­ti­viert, so dass Rechen­auf­ga­ben mit ein­fa­cher Addi­tion und Sub­trak­tion gelöst wer­den konnten.

Die dritte Bino­mi­sche For­mel – ein Sonderfall

Die dritte Bino­mi­sche For­mel lie­fert ein Ver­fah­ren, mit dem die Divi­sion auf ein­fa­chere Mul­ti­pli­ka­tion und auch Divi­sion zurück­ge­führt wer­den kann. Ins­be­son­dere durch die Erwei­te­rung des Nen­ners „a+b“ mit „a-b“ wird die Divi­sion durch so genannte „alge­b­ri­sche Zah­len“ auf ratio­nale Zah­len umge­stellt. Somit wird auch die Divi­sion von kom­ple­xen Zah­len auf eine leich­tere Form der Divi­sion durch reelle Zah­len ermöglicht.

Die Bino­mi­schen For­meln wer­den nicht zwangs­läu­fig benutzt, ins­be­son­dere wenn sich Schü­ler mit der Berech­nung und dem Auf­lö­sen von Klam­mern aus­ken­nen. Schließ­lich erge­ben sich auch die Bino­mi­schen For­meln aus den Rechen­ge­set­zen. Und den­noch wer­den die Bino­mi­schen For­meln an den deut­schen Schu­len ab der ach­ten Klasse durch­ge­führt. Und dies aus einem ein­fa­chen Grund: nicht nur in der Schule, son­dern auch bei all­täg­li­chen Erle­di­gun­gen erleich­tern sie das Leben.
Viel­mehr stel­len die drei Bino­mi­schen For­meln eine Abkür­zung dar.
Des Wei­te­ren wer­den die beson­de­ren For­meln in der Alge­bra auch zur Dar­stel­lung und zum Lösung von Quadrat-Binomen ein­ge­setzt. Sie wer­den als Merk­for­meln gebraucht, die sowohl beim Aus­mul­ti­pli­zie­ren als auch Klam­mer­aus­drü­cken hel­fen. Gleich­zei­tig erlau­ben sie die Ter­mum­for­mung von bestimm­ten Dif­fe­ren­zen und Summen.

Begriffs­er­klä­rung

Das Wort­teil „Bi“ im Adjek­tiv bino­misch lei­tet sich von der latei­ni­schen Spra­che ab und bedeu­tet ins Deut­sche über­setzt zwei. Im Gegen­satz zu vie­len ande­ren Adjek­ti­ven, die in der Mathe­ma­tik bekannt sind, lei­tet sich der Name der Bino­mi­schen For­meln jedoch nicht von einem Mathematiker-Namen ab.

Bino­mi­sche For­meln in der Schule

Im deut­schen Bil­dungs­sys­tem ist die Ein­füh­rung der Bino­mi­schen For­meln ein wich­ti­ger Bestand­teil. In der Regel wer­den die For­meln in der ach­ten Klasse ein­ge­führt, ver­ein­zelt sogar schon in der sechs­ten oder sieb­ten Klasse. Denn je frü­her die Schü­ler mit den Bino­mi­schen For­meln umge­hen kön­nen, desto ein­fa­cher gestal­tet sich das Lösen von kom­ple­xen Ter­men. Getreu dem Motto „Übung macht den Meis­ter“ trifft dies auch auf die Ver­wen­dung der Bino­mi­schen For­meln zu. Bei der Ein­füh­rung wer­den die Bino­mi­schen For­meln jedoch her­ge­lei­tet und mit den Rechen­ge­set­zen bewiesen.

Die For­meln im Überblick

Die erste Bino­mi­sche Formel:

(a+b)² = a²+2ab+b²

Die zweite Bino­mi­sche Formel:

(a-b)² = a²+2ab-b²

Die dritte Bino­mi­sche Formel:

(a+b)*(a-b) = a²-b²

Popu­la­rity: 52%